Účtování prodeje starého a nákupu nového majetku při částečném snížení ceny protiúčtem

Plné znění otázky

Firma koupila nový klasifikátor. Starý, který má v majetku, si prodávající firma vzala na protiúčet (smlouva není). Na faktuře je napsáno Klasifikátor 150 000 Kč, protiúčet starý klasifikátor - 50 000 Kč, zaplatit 100 000 Kč. Jak správně zaúčtovat samotnou fakturu a hodnotu majetku? Stačí pouze fakturu zaúčtovat za 50 000 Kč, závazek uhradím a hodnota nového klasifikátoru v majetku bude 50 000 Kč a starý pouze vyřadit na základě této faktury? Nebo musím fakturu přijatou rozúčtovat na majetek za 150 000 Kč a dále hodnotu protiúčtu 50. Vyřadit starý majetek prodejem za 50, doúčtovat interním dokladem výnos z prodeje a provést„zápočet“?